問題
最小の内角が120度の多角形があります
それに続く内角がその前の角より
5度ずつ大きい多角形を作る時
その図形は何角形になるでしょうか？


テーマは角度

　角度といえばで戸部ちゃんのコマネチ。手の角度は何度が正しいのか気になる今日この頃。ダンカンのマジ聞きに、たけしは恥ずかしくないのかと一喝。東大生がコマネチを知っているか怪しい。「かさまつ」という古いギャグ。俺は知らん。

　正解は2つある。戸部ちゃんが答えを持っているに、見せて欲しいならそれなりにお願いしろとダンカン。うけてたけしが「1回だけ見せて。見るだけで何もしないから。ちょっとでいいから。」ベタとはいえ流石だな。

　答えの一つは九角形

　コマ大の挑戦。体の柔軟で角度を。。。ていっても無理なので、基準の角度を板でつくる。電ノコで切っているあいだ、騒音で聞こえないけど面白いこと言ってるよコント。何枚かつくってるだけで1時間。
　辺の長さが同じだと多角形にならない。辺を長めに取ったら俺達画面に映ってねー。いろいろやっているが多角形ができない。ぐるぐる渦潮みたいになる。ここでコマ大映像一旦終了。

　プチ情報。二人のチャレンジ。松江は子供の頃にギネスにチャレンジしていた。タンポポの根っこは偉い長いらしく、それを掘ったそうな。70cmくらいで切れたと。
　木村は一月前くらいから林家ペーパーに挑戦中とか。ピンクグッズを集めているそうな。そのうちピンク着れなくなるよと戸部ちゃん。気付くと三人全員ピンクを着ていて、「ピンクシスターズですね。」　タカ「いやらしいよ」


　コマ大の解答。5時間以上やりまくって答えは15角形。はっきり言ってどうやって造ったのか。よくつくれたな。すごいな。
　マスも東大生も俺と同じやり方で答えは16角形。

　そして衝撃の正解は｢15角形｣
　松江、マスと言われて少しして気付く。俺はそれより3テンポ遅れて気付く(´･ω･`)


　正解例
1、内角攻め
n角形の内角の和=180°×(n-2)
120°から5°ずつ増える。
　120+125+…+120+5(n-1)　→n{120+120+5(n-1)}/2
　120°125°…160°(9角形)　165°･･180°(！)･･･195°(16角形？)

{n(120+120+5(n-1)}/2=180°×(n-2)

整理すると　n^2-25n+144=0
∴(n-9)(n-16)=0　→　9角形or16角形？　
→180°が消えちゃう。見た目の角度が消えてしまう。
→ここで終わって喜ぶだろうと思ってだしました(by中村ｾﾝｾ)
俺も一杯食わされたぁ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉｱﾋｬｰ

ちなみに1+2+…+nは→n(n-1)/2で表せる。
球を積んでいって、三角形の形にして考えるあれ。


2、外角攻め
n角形の外角の和=360°(フーンそうなんだ。)
(180-120)=60°から5°ずつ減る。
　60+55+…+60-5(n-1)=n{60+60-5(n-1)}/2
　60,115(+55),…,360(+20)←9角形,375(+15),385(+10),390(+5),390(±0)←！,385(-5),…360(-15)←16角形？

n{60+60+5(n-1)}/2=360


　トリビアなのか？
　角度が等差数列ということで、等差数列と聞くとこれを思い出す人が多いんじゃないかというフリから。

　等差数列の例
　　　(3,5,7)　(5,11,17,23,29)
初項　　3　　　　　5
公差　　2　　　　　6
長さ　　3　　　　　5

　この二例は素数で成り立っている等差数列。数列の長さの概念って初めて聞いた気がする。
　ここから問題
　素数の中に何処まで長い等差数列が存在するか？
　この問題に対する解答が
「グリーンとタオの定理(2004年)」
；いくらでも好きなだけ長い等差数列が存在する。
　タオはこの間のフィールズ賞の話題で出た人。
　長さが100や1000、10万とした時に確率が0でないということを求めた。nの長さの等差数列がある確率が必ず0にならないという証明をした。いろんな分野の数学の技が盛り込まれていて衝撃的だったそうだ。

→実際にどんなのがあるかと言うと
長さ22の列→1995年に発見
長さ23の列→2004年に発見
初項=56211383760397(56兆〜)
公差=44546738095860(44兆〜)
という風にやってはいたけど、いくらでもあることを証明された。
中村Tの説明では、初項と公差の桁数に違いがあったけど、ホワイトボードにミスがあると分からん。

　長さ24以上の列は未発見？
　タオくん(くんって言っちゃ悪いかな)は様々な問題をバシっときれいに証明してくる凄いやつ(by中村ｾﾝｾ)

　当然フィールズ賞はコマ大。今回は見た目を聞いたということで。by中村t
　

　俺も普通に方程式を解いて解いた気になってたorz。やられたよ先生。気付いた時のアハ体験はなかなかだった。
　コマ大スレでは問題分に不備があるというので、スレ速度が増していた。まぁ、厳密な数学というよりかはおもしろ数学だから、このくらいは別に騒ぐほどではない気がするが。頭の体操とかと同じ感覚でやってるし。
　コマ大は180度に気付かなかったとのことだが、実際どうだったんだろうな。やってれば気付きそうなものだけどな。問題文はあれだったけど、なかなかの良問だと思う。
　たけしが地道な労働者が偉い。とかいってたけど、やっぱ偉いよな。間違った方向で労働しちゃうと全然ダメなんだけど、ぎりぎり答えが出る問題だとコマ大は強いな。