本因坊リーグの5勝2敗陥落の確率の話。


部分的に8人の中から5人(3人)を選ぶ。
その5人の総当たりが2勝ずつになる組み合わせと、
下3人の総当たりが1勝ずつの2パタンと2-1-0の6パタンの8パタンをかけた数の組み合わせによる。
ちなみにこれは2勝残留も同じ理屈で同じ数の組み合わせになる。
前提としては結果は五分。



5人総当たりが2勝ずつになる組み合わせが何通りか。
対局自体は10局分しかないのだが、2勝制約が難しい。

まず1人目＝Aを確定させる。通りは4C2の6通り。
次に2人目＝Bだが、Bがとる組み合わせはAの結果によって分岐する。
AがBに勝っている場合、Bは残り3局を2勝1敗になるようなパタンが残る。要はBがC,D,Eの誰に負けるかなので、3通り。
逆にAがBに負けている場合、Bは残り3局を1勝2敗なるパタンをとらないといけない。こちらはBがC,D,Eの誰に勝つかなので、3通り。

じゃ、どちらにしても3通りなら6×3で18通りかというとそういうわけではない。
2勝以上できない。逆に2敗以上できないという制約のもとで考えると、Bを確定した時点で、残りの対局結果がある程度決まってしまうことになる。

残りはC,D,Eによる3局しかないのだが、AとBが同じ相手に勝っている場合、仮にそれがCだとすると、Cの残りの2局で2勝は1通りしかない。そうすると残りのD-Eの成績も決まってしまうため、対局の結果は1通りしかない。

AとBの勝ちが重ならない場合、C,D,Eは全員1勝1敗ずつなので、残り3局を1勝1敗にするパタンは2通りになる。1通り*2。


というわけで、

4C2*(1+1+1*2)
=6*4
=24通り　

となる。
5人総当たりで2勝2敗で並ぶ確率は
24/2^10=24/1024
になる。



これを元に戻って本因坊リーグに当てはめると

24*8C3*(2+6)/2^28
=約10万分の4%ととなる。

平たくいうと25000年に1回くらいの頻度であるかも。



プログラムは判別式が悪いのかなんなのか、理屈通りじゃないっぽいんで、暇があったら手を入れてみるかな。



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