シムシティ２０００のポンプと水配置の話。上水場をつくろうとした時。

　１つの水タイルが影響するのは周囲の８マスなので、水タイルが生み出す水量は最大7200*8→57600。よって基礎水量が57600以上ならわざわざ水タイルを張る必要はない。

　水タイルの周りにＡコポンプがあるパターンを考えた時に、7200*Ａが水タイルがポンプの変わりにもっている水量。よって7200Ａがポンプがもっている基礎水量以上なら、そのパターンは有効。と言えるはず。

　まずわかりやすい格子状のパターンを基本に考える。

ポ水ポ水ポ　このような格子状の時、内側の水タイルのＡ値は４。
水ポ水ポ水　実際のプレイでは外周部分では２か３なので
ポ水ポ水ポ　Ａ＜４。大きさによるがだいたい３．５くらいとして水量は25200。
水ポ水ポ水　基礎水量が25200以下ならばこのパターンで水を配置することで、
ポ水ポ水ポ　ポンプだけの時よりコストパフォーマンスが向上する。

Ａ＝５のパタンは
ポポポ
水ポ水
ポポポ

が思いつくが、これを広げるとＡ＝８のパタンと同じになる。なので省略。


ポポポポポ　このような一列ずつの時、内側の水タイルのＡ値の最大は６。
水水水水水　こちらは外周部分では２か４なのだが、こちらも大きさによるが
ポポポポポ　平均Ａ＝５くらいにはなりそう。だとすると水タイルの水量は36000。
水水水水水　基礎水量＞36000ならばこのパターンで水を配置することで、
ポポポポポ　ポンプだけの時よりコストパフォーマンスが向上する。

Ａ＝７のパタンは長方形になるが、
ポポポポポポポ　こんな７＊５のようなパタンになる。
ポ水水ポ水水ポ　Ａ＝７確定なので水量は50400。以下同文。
ポポポポポポポ
ポ水水ポ水水ポ
ポポポポポポポ

Ａ＝８のパタン
ポポポポポ　水量は57600。
ポ水ポ水ポ
ポポポポポ
ポ水ポ水ポ
ポポポポポ


　で、上にあるようなパタンが無限にある、もしくはループしているとして、部分で同じパタンだけを区切って１タイルあたりの水量を見る。

Ａ＝４とＡ＝６のパタンは水とポンプが１対１なので
Ａ＝４→基礎水量＋25200（28800)÷２→基礎/２＋12600(14400)
Ａ＝６→基礎水量＋36000（43200)÷２→基礎/２＋18000(21600)

Ａ＝７のパタンは
ポポポ　
ポ水水　
を敷きつめたパタンなので、
Ａ＝７→(基礎水量*２＋50400)÷３→基礎*2/3+16800

Ａ＝８は
ポポ
ポ水
を敷き詰めたパタン
Ａ＝８→(基礎水量*３＋57600)÷４→基礎*3/4＋14400


よって、基礎水量が違うと最適なパタンも違うという結果に。
やっとここまできた。あとは比較だけ。
Ａ８とＡ７でまず比較。
基礎*3/4＋14400＝基礎*2/3+16800
という式になる。

基礎/12＝2400なら同等。
基礎/12＞2400ならＡ８がよい。
基礎/12＜2400ならＡ７がよい。
基礎＝28800よって、基礎が28800以上ならば、ゲーム上の実際の値で言えば30240以上ならばＡ８。
基礎が28800以下、実際値26040以下ならばＡ７のほうが効率が良い。

次にＡ７とＡ６
基礎*2/3+16800＝基礎/２＋18000(21600)
とりあえず最大値でやると
基礎/6＝4800→基礎＝28800
基礎＞28800ならばＡ７
基礎＜28800ならばＡ６
なぜだか28800の数値がかぶったが、答えとしてはこうなる。
1200だと基礎7200でＡ７が断然得。


　実際にはタイルは有限なので、その大きさと端の部分なども含めないといけない。最小公倍数の同じ面積で数えてみるのが一番手っ取り早いが、今はそこまで考える気はない。ただ、想像以上にＡ７の効率が良い。

一例として、基礎水量→ｎとして、Ａ６の６＊６とＡ７の７＊５で比べてみると
Ａ６→80*7200＋18n
Ａ７→56*7200＋27n

A6=A7→24*7200＝9n→19200＝n
となる。1タイル分少ないにも関わらず基礎で19200以上あればＡ７のほうが得。
1タイル水量だとＡ６は16000+n/2、Ａ７は11520+27n/35
4480＝19n/70　→　44800＝19n/7　→　313600＝19n
→n＝約16505


タイルパタンとしてはＡ７→（3x+1)*(2y+1)、Ａ８→(2x+1)^2、Ａ６→2x*y　、ってとこか。
まぁそんな感じ。