(1)三角形ABCはAB=AC=10cmの二等辺三角形です。∠ABCが75°の時、三角形ABCの面積を求めなさい。
(2)半径10cmの円に(1)を12個並べた正12角形が収まっている時、円と12角形の間の面積はいくつか。πは3.14で求めよ。

(1)∠ABCが75°ならば、∠ACBも75°であるから、内角の和より∠BACは30°である。
　頂点Bから辺ACに垂線を下ろした時、その交点をDとすると、△ABDは30°、60°、90°の直角三角形である。
　正三角形EFGを考える時、ある角、仮に頂点Eから対辺FGに向かって垂線を引き、交点をHとおくと△ABDと同じ角度を持った直角三角形EFHができる。この時、垂線との交点Hは辺FGをちょうど2等分しているため、辺EF：辺FHは2:1である。(三平方の定理から、辺の比は辺EF:辺EH:辺FHは2:√3:1になる。相似の形では全て同じ比。)
　よって、辺BDは辺ABの半分の5cmであり、辺BDは辺ACに対して垂直で、辺ACを底辺とした時の△ABCの高さでもあるので、辺AC×辺BD÷2　→　10*5/2=25　△ABCの面積は25平方cm

(2)(1)より正12角形の面積は25×12。円の面積はπ10^2で表せる。よって
　100*3.14-300=14　答え14平方cm