問題
　一辺が6cmの正方形の中にコンパスを使って図のような図形をかきます。この図形が直線上で1回転させた時、図形が通った軌跡の面積を求めなさい。答えは整数で。(絵がないのと本当にわかりづらいけど省略)

　最初の状態から転がす時、高さが6cm分になるまで軌跡は斜め上に上がっていく。コンパスで描いた扇形は半径6cmの円の一部だから、この図形上の頂点とどんがった下の頂点の長さも6cmで、コンパスで円を引いているのと同じ。そして、頂点を結んだ図形は一辺が全て等しいので正三角形で、そこから、転がした時にその直線が垂直になるには、内角が60度だからあと30度必要というわけで、半径6cmの扇形を30度分最初の状態から、下の頂点を中心に動く軌跡をたどる。ここで頂点と接点を結んだ線が垂直になるまでの30度分の扇形をAとしすると、その面積は
　A=30/360*(π*(6*6))=3π平方cm
　そして、頂点で正三角形をとった時に、元の図形と比べて外側に膨らんだ部分の図形をBと置く。これはあとで。

　円の性質から、接線と円の中心はずーっと垂直になるから、外周部分と頂点部分が常に高さ6cmで維持される。よって軌跡は扇形の円周分の直線が引かれ、この部分の軌跡は四角形は円周部分*高さで表せる。外周部分の長さはさっきと同じように正三角形から60度分の扇形とわかるから、
　円周部分=(2π*6)*(60/360)=2π平方cm
　高さは6cmだから、この四角形のCとすると　　
　C=2π*6=12π平方cm
　
　円周部分が終わるとそのままぺたんととんがった方が上になるようになる。やっぱり半径6cmの円弧を描くような軌跡になるが、ぺたんと座った形は最初の方と同じように求めることができて、30度分下がったところで止まる。この30度下がった部分の面積はAと同じ。そして肝となる残りの図形をとりあえずDと置く。
　これで半回転。2A+B+C+Dの面積の2倍が軌跡の面積だから、残りBとDの面積がわかれば良い。

　東大生は三角関数を使って求めたそうだが、解説どおりよく見てみると、B+Dは最初の図形の半分の面積。解説の肝としてはここ。図形の対称の半分を上下反転してくっつけた図形は、6cmの正方形で同じようにコンパスで扇形を左上と右下の頂点から半径6cmの円を引いて重なった図形と同じ(目のような形)。つまり、この図形の半分の面積は、右上から左下へ対角線を引けばわかるから、B+Dの面積は扇形から正方形の半分の面積を引けばよい。よって
　(π*(6*6))*(90/360)-(6*6/2)=9π-18　平方cm

　2A+C+(B+D)=6π+12π+(9π-18)=27π-18　
　上を2倍すると　54π-36　
　π=3.14として　157+12.56-36→121+12.56→133.56　平方cm　
　よって四捨五入で134平方cm

　
　最初のマッチ棒で作った三角*3を2本動かして0にするは、三角引く三角にする。ちょいむず。ぶっちゃけラートいらなくないか？
　30度、60度は出てくるが、どうやって出てくるのかの解説が全くなくて、いきなり出てきて(;ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ。見なおしてようやっと三角形からかと合点する。あってるかは知らんが。
　サイクロイドという言葉は受けたい授業で知ってはいたが、直線上で円を滑らないように転がした時の円周上にある一点の軌跡をサイクロイドっていうのか。(　・∀・)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ
　その曲線を滑り台にすると、その曲線上のどこに球をおいても同時に下につくんだから、えらいもんだ。重力が違ってもそうなるんだろうか。授業の方だと、他のどんな形をした滑り台よりも一番速いというんだから。最初に研究した人もえらいもんだ。サイクロイド曲線。公園に置かないかな。サイクロイド滑り台。
　今回ははっきりいってさっぱりわからんかったが、答えから解きほぐすことができて面白かった。理解するまで結構時間がかかったけど。できてもできなくても中村Tのはやっぱおもろいわ。

　「へいべい」→「?」文字化けしてるみたいだけど。