問題
1辺が1cmの正方形の各辺に
正三角形が外接している。
この正三角形の頂点を中心とした
直径2cmの円をそれぞれ描く。
この時　新たに生まれた
4つの交点を結んで出来る
正方形の面積を求めなさい。
(図は省略)


テーマは｢和算」Part3

　ちっちゃい和傘でマスをまわす戸部ちゃん。失笑の中のOP。竹内Tが和服で登場。仕立てたらしい。
　コマ大「ぼくのなつやすみ」。海でキャンプ、山でキャンプ、ビリー(ry。でエキササイズしだしてそれが続く。オチがわからない流れ。マスの妻もやっているらしい。マスの妻ってあんまり話題に出ないよな。そういえば。

　算額とは
　数学の良問ができたり、難問が解けたことを神仏に感謝し、ますます勉学に励むことを祈願して、神社仏閣に奉納した絵馬のようなもの。
　主に江戸時代に行われた風習。
　　現代でも算額を作ろうコンクールとかがある。今回はそれで金賞をとった作品。

　コマ大は1mのひもとドミノを使う。ドミノ並べて四角とか作っていく。途中助っ人がドミノを倒す。ダンカンの劇団も助っ人にずらずら。最後のほうで皆で連鎖して倒しだす。3時間後問題が完成。ドミノを倒して旗が立ったところをメジャーで測る。ああ、もう無駄すぎる。大いなる無駄w

　タカがもう新ポーズ。インド語？で「永遠に学びなさい」byガンジー。これもなんだかいまいち。前ので良いと思うんだが。
　プチ情報は東大木村が高校教師相手に講演会。コマ大がおれら笑いで2時間も持たないよ。 ( ﾟдﾟ)・・・
　
　東大生、円周角の定理使って解く。一つの弧に対する円周角の大きさは中心角の半分という定理。タカのエン・シュウカクさんの定理というボケ。具体的にどう使ったかはちょっと忘れた。昔確かにそんな定理をやった。すっかり忘れている。


　答え　3平方cm

　解説も図がないとわかりづらいけど文章だけで頑張る。
　まず正三角形の辺と隣の頂点までの辺が同じであることに着目。正三角形の3点A(上),B(左),C(右)(B,Cは小さい正方形と接している)と交点でできた両側の2点(D(左),E(右))の五角形を考える。
　∠DECは45°。二つの正三角形のちょうど中間にある。つまり正方形の対角線の延長線上であり、90°の半分であることから。
　次にDEBCの台形を考える。∠DEC=45°なので∠EDBも45°である。よって残りの二つの角、∠DBCと∠BCEが270/2で135°だとわかる。
　ここで三角形ACEを考える。∠ACBは60°なので135-60で∠ACEは75°。AC=AEから△ACEは二等辺三角形だから、∠AECも75°。∠CAEは30°。
　最後に三角形ADEのAから垂線を引いて線分DE上の交点をPとする。∠AEC-∠DECより、∠AED=30°。∠PACは∠EAC+∠BAC÷2なので、∠PAC=60°。つまり三角形PACは30°，60°，90°の直角三角形で、AP:PE:AEは1:√3：2。斜線である辺AEの長さが1なので、PEは(√3)/2。よって大きな正方形の一辺である辺DEの長さは√3。よって大きな正方形の面積は3平方cm。
　
　オリジナルの答え方は、隣り合う正三角形の頂点(A,B)とその頂点からの外側の円の交点(C)と、正三角形同士が共有している点(D)を結んで菱形を作る。その菱形ABCDの∠ADBは、360°から小さい方の正方形の90°と正三角形の60°*2を引いたもの。よって∠ADBは150°。菱形なので∠ACBも150°ここから、∠CAD、∠CBDは30°なのが導かれる。残りは垂線を引いてと上のとやり方は同じ。
　こちらの解き方のほうがすっきりな気がする。

　残りは算額コンクールのほかの優秀作品の紹介。図形問題や鶴亀算まである。難しそうなものばかり。マスは鶴亀算に頭見ればいいじゃねぇかという突っ込み派だったか。

　
　辺が皆1cmだから正八角形だと思って解いたつもり。でも違ったヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ。三角形は正がつくのに、四角形からはそうではないということに改めて気付かされた。正確に図を描くようにしとけばこの間違いに気付いたんだろうけど、ペンとちらしの裏じゃなー。
　和算というだけにピタゴラスの定理みたいのは使わないのかと思っていたけど、使ってたな。もうちょっと違う解き方があるのかと思った。でも面白かった。