問題
縦が8、横が7の長方形の中に
5つの合同な正方形が
詰め込まれている
正方形の1辺の長さを求めよ。
[第11回日本数学オリンピック予選(2001年)より]
相変わらず図がないと全く分からない。作ろうかと思ったけど無理。他の有名サイトでも見れ。


テーマ　数学オリンピック
　たけし話。東京オリンピックを見にいった時、国立競技場からトップで出ていったインド人選手がすぐ棄権。マジそういうのいたのか。
　コマ大オリンピック名言シリーズ
　ヤワラちゃん五輪名言といえば
　田村で金、谷でも金、？で金？
　コマ大的解答
　菅井で金(きん)、前田で銀(吟)、いっこく銅(堂)
　あれ？おかしいな。笑いが、遅れて、聞こえて、こない
　菅井は予想できた。

・日本数学オリンピック。日本代表が国際数学オリンピックに出場。
　高校生以下の在学生(20歳未満)で数学の専門教育を受けていない人に資格。

　コマ大の挑戦。助っ人にあの西本君を呼ぼうとしたが、断られる。中2の時に解いたそうな。
　またも義太夫登場。金箔先生。〆さばが今回も居ない。金箔は1枚あたり1000円相当。金箔を長方形にちょうど収まるような正方形に切って一辺の長さを測るやりかた。軽い風でも金箔作業の妨げになる。無法松が寝て顔に金箔がべったり。→吉田Pが登場。あまりに無駄になっているのにたまりかねて、10分の1の8mm、7mmにサイズ変更。ガンビーノが頑張って作る。なんで金箔なんだ。折り紙で良いよ折り紙で。
　あとで西本君にやってもらうと約49秒で解く。やっぱはやい。

　マスタイムがリニューアル。中国語。イー、アル、算数、ダーッ！！(猪木)。いまいちすぎる。
　
　東大生プチ情報で松江ちゃんがバトロワのオーディションを受けていたという。あまりに好きで｢私とバトロワ」の作文を送ったらオーディションにいれてくれたって。どんだけ好きなんだよw
　西本君ヒントVTR。
「これはベクトルを使うと分かりやすいんじゃないですか？｣
　それじゃ俺はわかんねーよw


　答え　√5
　解説
　1*1のマス目を書くと、長方形と上の正方形の隙間の三角形から1:2が出てくるから斜線であり正方形の一辺は√5
　マス的解法は確かこれ。

　うつくし系の解き方。
　正方形を一つとりだして、傾いた形のまま一番上の頂点Qから垂直に線をおろす。その左下の頂点Pからは水平に引いた線とぶつかった交点をSとして、QSの距離をaとし、PSの距離をbとする。この直角三角形QPSと同じやり方で、一番下の頂点をRとし、Pからの水平の線とRから垂直に上がった線との交点をTとする。この時PTの距離はa、RTの距離はb。
　五つの正方形を見る。長方形の上辺と接している正方形の頂点(D)と下辺の接している正方形の頂点(C)の距離を考える時、その長さを直角三角形の長さに分解して考えるとその距離は
　3a+2b=8
　長方形の左辺と右辺に接している正方形の頂点(AとB)の距離も同様に考えて
　3a+b=7
　となり、これを解いて、
　a=2、b=1　となる。
　さっきの直角三角形から三平方の定理で
　正方形の一辺の長さ(x)=√(2＾2+1^2)=√5
　となる。

　西本君の言っていたベクトルを使った解法
・ベクトル
　上のやり方と同じ考えかただが式がちょっと違う。
　PQ→=x→=(b,a)　
　PR→=y→=(a,-b)
　AB→=3y→+x→=(3b+a,-3b+a)　;3b+a=7
　CD→=-y→+3x→=(3b-a,3a+2b);3a+2b=8
という感じで解く。

　同様のやり方で複素数を使った解き方。
　PQ=x=b+ia
　PR=z/i=a-ib
　AB=3z+z/i=(3b+a)+i(3a-b)　;3b+a=7
　CD=-z/i+3z-z/i=(3b-a)+i(3a+2b)　;3a+2b=8

※なんか3b+aがミスのような気がするが、そのまま残す。

　スレで見たが、他に正方形の一つを移動させて十字型にすると、7*7の正方形に入る。つまり、一番上の頂点からの長方形の上辺までの距離は1。三角形の相似とかからでも、2が出てきて、三平方から√5がでる。

　
　数オリトリビア
・20歳以下、大学生でない。
・1ヶ国6人以下
・2日間で6問
・上位1/12には金賞。(チーム戦で順位は団体毎。個人で上位1/12に入ると金賞という意味)
　6問*7=42点満点。約40人が金賞。
・第1回1959年(ブカレスト)7ヶ国
　↓第46回2005年(メキシコ)91ヶ国514人(最多)
　第48回2007年(ベトナム)

　中国は04〜06で3連覇。韓国も強い。日本は最高で7位8位で世界で見ると下のほう。
　数オリで金賞を獲った人でフィールズ方受賞者は7人
　テレンス・タオ(オーストラリア)('75〜)中国系
　　'88年金賞　2006年フィールズ賞　若くして金賞ｽｹﾞｰ。
　グレゴリー・ペレルマン('66〜)
　　'82年金賞(満点)　2006年フィールズ賞(辞退)　「ポアンカレ予想の解決」
　　辞退の理由は、「皆がわかってくれればそれでいい」「賞を貰うといいたいことが言えなくなる」ということらしい。賞金も辞退しているらしい。 (;ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
　今は無職で母親の年金で暮らしている？未解決問題に挑戦している？。天才だから許されるな。マジでコマ大にでてくんないかな。


　あの直角三角形の形には気付いたけどどうやればいいかはさっぱりのままだった。わからんまま終了。解法には目からウロコ。なんかベクトルの式が間違ってる気がするがどうなんだろう。
　マスだけが答えはあってた。でもマス目を書いてだときちんとした証明にはならないような。
　天才スゴス。俺にもこんな頭脳が欲しかった。しかし数学の天才って本当に天才な感じがするな。
　今回は東大とコマ大がなんかシンクロしてた。チョイチョイとか。

　今回のはブログに載せるのが遅れたけど、先週はお休みだったから結果オーライで。