コマ大とか数学とか

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  • 2025/04/28 06:56
• にき
  　暇つぶしに魔方陣の証明を考えた。
  　３×３のＡ～Ｉのマスに１～９を一回ずつ入れて、縦・横・斜めの３マスの和が全て等しくするにはどのように数字を配置すればよいか。
  
  　まず３マスの和のラインは８本。縦に３本。横に３本。斜めに２本。
  　で、このラインを全部足すと、
  
  　2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+(a+c+g+i)+2e
  
  と表せる。
  
  　「Ａ～Ｉ」を足した数は45でかつ、「(a+c+g+i)+2e」は斜めの２ライン分なので、「2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)」は残りの６ライン分の足した数と等しい。よって
  90=6ライン
  なので、１ラインあたりの和は15になる。
  
  
  　次にＥの数字を求めるためにＥのラインだけ考えると、
  
  a+b+c+d+f+g+h+i+4e = 60
  
  これはつまり
  
  (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e　= 60
  3e=15　∴e=5
  
  となる。
  
  
  　真ん中のＥは５であることがわかった。次は、他の数字の位置である。Ｅが５であることから、Ｅの両端の数字の合計は１０であり、また外周の縦と横のラインの和も１５にする必要がある。
  
  　ここで「９」はどこに入るかを考える。9+x+y=15にするにはx+y=6の組み合わせを見つける必要がある。
  　総当りから、（1,5)と(2,4)の2種類しかない。隅の場合は組み合わせが３種類必要。よって、「９」は四辺のうちのどれかになる。しかし、点対称などを考えると辺ならどこでもいいことになる。とりあえず「５」の左に「９」を置くことにする。すると対辺に「１」を置くことになる。
  　「１」が含むラインで合計が１５になる他の「x+y」の組み合わせは(6,8)しかない。よって、「１」の上下の隅は「６」と「８」しかありえない。線対称によりどちらでも良いが、ここでは上に「６」、下に「８」を置く。
  　残りは、隅に「６」と「８」がきたので対角の数字は５が間に挟まっていることから、「４」と「２」。そして残りの辺に上が「７」、下に「３」が入る。
  
  ２７６
  ９５１
  ４３８
  
  となる。
  
  　また対称を考えなければ最初の９の位置が東西南北の４通り。６or８の位置が２通りの計８通りしかないこともわかる。
  
  
  　知識としては知っていても、シンプルに「真ん中は５」を出すのが難しかった。
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  • コマ大とか数学とか
  • 2010/11/24 17:26
  • 0
• 8月24日コマ大数学科
  
  　数独
  　番組にスイス大使館から招待状。数独大会があって、優勝者はスイスにご招待。
  　番組代表は東大生とコマ大からアタル。
  
  テーマは｢オイラー｣
  
  　オイラーはスイスの数学者。
  [魔方陣]（これをオイラーは研究していた)
  　正方形の方陣と数字を配置し、縦･横･斜めのいずれの列も
  その列の合計が同じになるもののこと
  　↓
  　数独と親戚関係
  
  　コマ大:アタル、東大生が数独先生のもとに→高橋名人。ハドソンから数独ソフトだしてるから。
  　名人曰く、仮置きを2つ以上置くマスはあと回し。
  
  　高橋名人の数独攻略法
  1,縦横一列ずつ見ていく
  2,慣れたら縦横三列ずつ見る
  3,数字を1から順に見る
  
  　数独チャレンジ
  　アタルはロッキーのテーマにのせて腹筋しながら、生卵を飲みながら。
  　東大生も電車の中とかで頑張る。数独漬けの日々。
  
  ：大会当日
  　コマ大制服なるものを来て望む3人。スイス大使公邸が会場。
  　遠くから来ている人もちらほらいる。
  
  　大会のルール
  　1回戦：15分で8問出題。次には上位8名が進出。
  →2回戦：10分で6問出題。次には上位3名が進出。
  →決勝戦：1問早解き
  
  　結果発表
  　松江が1回戦突破。スゲー。が、2回戦で敗退。
  　大使から特別賞を貰う松江。良く頑張った。
  
  　実は参加賞も出る。茶飴、チョコ、マウスパッド、帽子など。東(知事)のところへいけばもっと貰えるととたけしのつっこみ。
  
  　
  　で、コマ大数独NO.1決定戦。決勝戦と同じ問題。
  　今日のジンダラは軽やか
  
  　スタッフ皆で数独。戸部ちゃん、ディレクター、オフィス北野マネージャー、中村Tも。
  　スタジオだけでなくサブでも、本当にスタッフ全員で数独。
  　一人で実況しているタカに、戸部ちゃんがうるさいと突っ込み。ディレクターの頭を映すな。
  
  　1位　松江　5分30秒　　2位　マネージャー仁尾　6分57秒　　3位　木村　8分7秒　　4位　中村T　　5位　AD溝上　　6位　無法松
  
  　結果に「明日から荷物持つからな」byダンカン
  　大会優勝者は2分7秒解く。アフォだな。オレは結局10分近くかかった気がする。書いたマスが汚いからやりづらいとかもあるけど。思ったより遅いなオレ。
  
  
  　解説
  　数学としては答えが一つになるのかどうか。
  
  　答えが2つある例
  ９□６│□７□│４□３
  □□□│４□□│２□□
  □７□│□２３│□１□
  ───┼───┼───
  ５□□│□□□│１□□
  □４□│２□８│□６□　
  □□３│□□□│□□５
  ───┼───┼───
  □３□│７□□│□５□
  □□７│□□５│□□□
  ４□５│□１□│７□８
  
  真中あたりがもやもやするようになっている。
  
  
  □□□│□□□│□１２
  □□□│□３５│□□□
  □□□│６□□│□７□
  ───┼───┼───
  ７□□│□□□│３□□
  □□□│４□□│８□□　
  １□□│□□□│□□□
  ───┼───┼───
  □□□│１２□│□□□
  □８□│□□□│□４□
  □５□│□□□│６□□
  
  ↑答えは一つ。
  ・埋まっているのが17個(16ｺで答えが一つになるものは見つかっていない)
  ・9を使っていない(7種類しか使ってないと、答えは2つ以上)
  ※7種類。最後に8と9を一ついれる際に、8と9を入れ替えれば、答えが2つ以上になるから。
  
  　17個で答えが1つは4万個くらい見つかっている。
  
  
  　オイラーの話
  　今年オイラー生誕300周年で盛り上がっている。
  　1707年　4月15日　バーゼル(フランスとの境の街)で生まれる
  　幼少期に過ごした牧師館が残っている。保存されている。
  　オイラー記念切手も出ている。e-k+f=2(オイラー数)　が載っている
  　オイラー通り(Euler　strasse)もある。日本ではそういうのはあまりない?
  　国際通りがビートストリート？誰も知らない。
  　オイラーの伝記マンガ
  　オイラーグッズ、腕時計、時計の盤が数独。(オイラー数独腕時計)1707年にちなんで、1707本世界限定発売
  　番組大会の優勝者にプレゼントと思いきや、予算の関係でお見せするだけ。
  　フィールズは東大生
  
  
  決勝(番組)問題
  ３９□│□□６│□□８
  ５□□│□７９│□□□
  □□□│８□□│１□□
  ───┼───┼───
  □□１│□９□│□６２
  □６□│４□８│□７□　
  ４７□│□１□│３□□
  ───┼───┼───
  □□３│□□５│□□□
  □□□│７８□│□□４
  １□□│３□□│□９７
  
  
  　大分遅れたけど更新。ちょっと忘れているところも多いや。
  　うーんどうなんだろう。結局数独のパターンというのは、数字が入れ替わっているだけで同じパターンというのは結構多い気がするんだけど、それを論理的に説明できなかったりするのかな。囲碁だと左右が違う上下が違う序盤は結構あるし、同様のことが数独にもいえる気がするんだけど、俺の頭じゃそれを証明とかできないしな。
  　8種類使わないといけないというのはなるほど。確かに答えが2つできちゃうもんな。あと17コ埋まるのがギリギリというのも数学的に説明つくのか良くわかんないな。なんで17コなら大丈夫なのかとか。
  　少し数独サイトも覗いてみたりしたが、なるほどというパターンとか載っていた。もう忘れたが。オレの場合、ほとんど縦横だけで繰り返してるな。あらゆるパターンを身につけていると、あんな風にやたら速く解けるようになるんだろうな。
  
  　今までと違って一風違った番組内容で面白かった。ホント、数独はいいパズルだよな。制限時間から順位が全部でないままだったけど、どうせなら皆の順位出して欲しかった。
  • コマ大とか数学とか
  • 2007/09/13 19:38
  • 0
• 8月17日コマ大数学科
  問題
  条件1
  ビキニかサングラスの一方のみを身につけている女の子は
  必ず麦ワラ帽子かビーチサンダルにのみを身につけていて
  麦ワラ帽子かビーチサンダルの一方のみを
  身につけている女の子は他にはいない。
  
  条件2
  サングラス･麦ワラ帽子･ビーチサンダルの3点のうち
  1点のみを身につけている女の子は13人
  2点のみを身につけている女の子は6人
  3点のみを身につけている女の子は3人
  
  ビキニの女の子は何人？
  
  
  テーマは｢論理学　part2｣
  
  　いきなり津波注意報のテロップでというか、日本地図で問題がきちんと見えない。ペルー地震。　もともと哲学の分野で、数学的に発展した数理論理学に挑戦。ロンリ、ロンリー、彼氏募集中〜と戸部ちゃん
  
  　コマ大。夏といえば。海水浴。ビール。夏川りみ。笑いがなくて涙そうそう。
  　問題のフリップの絵のカニがでかいという突っ込み。
  
  　コマ大の挑戦。
  　雑な操り人形。女性3人の顔写真を貼ってある。それを使った小芝居。戸部ちゃんのは武田クミコ意識で貝殻。コマ大も水着姿。無法松のぴちぴち赤いブーメラン。武田テツヤです。赤いきつねです。
  　検証は紙人形を作って数える。全パターン使う。コマネチビーチコレクション。描いた絵の発表会。本当に数えておしまい。
  　
  　ジンダラヘイは笑いながらでいまいち。
  
  　東大プチ情報。松江はビーチ相撲。の予定。木村。泳げない。夜の海でかくれんぼ。日に焼けないし叫んでも平気。ネタがないならなくてもいい気がするんだが。スタッフも無体なことをする。
  　ベン図を使っていた東大に対して、コマ大ベンズで駄洒落。秋田の公衆ベンズ(便所)。秋田のメルセデスベンズ(ベンツ)。バリーベンズ(ボンズ)。本当にベタというか、ベタすぎる。たまには光るギャグも見せて欲しい。
  
  　解答は全員一致で｢16人｣
  　正解　も｢16人｣
  　
  　問題だけではよく分からなかったが、水着、グラサン＋(麦ワラorビーサン)は条件1からダメ。
  　解説は真理値表みたいのをつくって16パターンを検証したやり方。それと東大生がチョットだけ使っていたベン図
  
  　[ベン図]
  　イギリス数学者ジョン･ベンによって考え出されたある命題における集合関係と、求める集合範囲を視覚的に図式化したもの
  
  　4つのベン図の例として図があったが文字で表すと、
  長方形が2つあって半分が重なっている。Ｌ字のような形。この形で3パタン。
  Ｌ字の真中のほうの交点を中心に円。上の3パタンが4分の1ずつ被るように。+4パタン
  同じく中心を真中にした瓢箪のような形が、今までのパタンに被るように+8パタン。
  何もなしが1パタン
  　これが今日の問題の場合。どれがどれかは自分で考えてだって。ﾜｶﾝﾈ。
  
  
  　本日のちょっとイイ話。
  　たけしのコマネチ大学数学科が高視聴率・・・p
  　　　　　　ならば
  　[　　　]は有名になる・・・q
  →pならばq
  　たけしのコマネチ大学数学科は高視聴率だ
  　ゆえに[　　　]は有名である。
  
  　これを式にあらわすことができる。文章を数式で表現する方法。
  　(1‐p)+q＝1　※この時の｢＋｣は上に点が一個ついている｢＋｣
  　p＝1　→ture;真という意味
  　∴q＝1
  　
  　ブール代数
  　イギリスの数学者、ジョージ･ブールが考案したコンピューターを理論的に支える記号論理学の代表的な概念。
  　
  　計算に還元できるということで面白い。
  
  　
  　論理学
  　数式での表現方法
  
  　p　｜pでない
  　真　｜偽
  　偽　｜真　　　;前回はTとFで表現していた。
  　　　↓
  　p　｜1-p
  　1　｜0
  　0　｜1
  
  p＿＿＿　1　0　1　0
  q＿＿＿　1　1　0　0
  p*q＿＿　1　0　0　0　;かつ
  p+q＿＿　1※1　1　0　;又は　　+に点
  (1-p)+q　1　1※0　1　;ならば　+に点
  
  ｢＋に点｣　→　1以上は(2だろうが)全て1で表す
  又は：基本足し算だが、回路で例えると、ある程度以上の電圧だと｢1｣、未満は｢0｣となる。
  
  
  　試しに真理値表をかいてやってみた。できることはできたが、水着グラサン+ビーサンor麦ワラの扱いに困る。どうも条件1の「他には〜」の部分は、ビーサンor麦ワラのどちらか1つなら、水着かグラサンどちらか1つという意味も含まれていたらしい。そこでちょっと惑った。
  　論理学なので答えは結構あっさり出る。ベン図はさっぱり。
  　パート2とかやるなら、初期にやったテーマも同じようにパート2をやって欲しい。新しいテーマのほうがイイにはイイが、基本は問題が面白いかどうかだし。
  
  　更新が遅れたのはめんどいとか。
  • コマ大とか数学とか
  • 2007/08/31 00:25
  • 0
• 8月10日コマ大数学科
  問題
  最小の内角が120度の多角形があります
  それに続く内角がその前の角より
  5度ずつ大きい多角形を作る時
  その図形は何角形になるでしょうか？
  
  
  テーマは角度
  
  　角度といえばで戸部ちゃんのコマネチ。手の角度は何度が正しいのか気になる今日この頃。ダンカンのマジ聞きに、たけしは恥ずかしくないのかと一喝。東大生がコマネチを知っているか怪しい。「かさまつ」という古いギャグ。俺は知らん。
  
  　正解は2つある。戸部ちゃんが答えを持っているに、見せて欲しいならそれなりにお願いしろとダンカン。うけてたけしが「1回だけ見せて。見るだけで何もしないから。ちょっとでいいから。」ベタとはいえ流石だな。
  
  　答えの一つは九角形
  
  　コマ大の挑戦。体の柔軟で角度を。。。ていっても無理なので、基準の角度を板でつくる。電ノコで切っているあいだ、騒音で聞こえないけど面白いこと言ってるよコント。何枚かつくってるだけで1時間。
  　辺の長さが同じだと多角形にならない。辺を長めに取ったら俺達画面に映ってねー。いろいろやっているが多角形ができない。ぐるぐる渦潮みたいになる。ここでコマ大映像一旦終了。
  
  　プチ情報。二人のチャレンジ。松江は子供の頃にギネスにチャレンジしていた。タンポポの根っこは偉い長いらしく、それを掘ったそうな。70cmくらいで切れたと。
  　木村は一月前くらいから林家ペーパーに挑戦中とか。ピンクグッズを集めているそうな。そのうちピンク着れなくなるよと戸部ちゃん。気付くと三人全員ピンクを着ていて、「ピンクシスターズですね。」　タカ「いやらしいよ」
  
  
  　コマ大の解答。5時間以上やりまくって答えは15角形。はっきり言ってどうやって造ったのか。よくつくれたな。すごいな。
  　マスも東大生も俺と同じやり方で答えは16角形。
  
  　そして衝撃の正解は｢15角形｣
  　松江、マスと言われて少しして気付く。俺はそれより3テンポ遅れて気付く(´･ω･`)
  
  
  　正解例
  1、内角攻め
  n角形の内角の和=180°×(n-2)
  120°から5°ずつ増える。
  　120+125+…+120+5(n-1)　→n{120+120+5(n-1)}/2
  　120°125°…160°(9角形)　165°･･180°(！)･･･195°(16角形？)
  
  {n(120+120+5(n-1)}/2=180°×(n-2)
  
  整理すると　n^2-25n+144=0
  ∴(n-9)(n-16)=0　→　9角形or16角形？　
  →180°が消えちゃう。見た目の角度が消えてしまう。
  →ここで終わって喜ぶだろうと思ってだしました(by中村ｾﾝｾ)
  俺も一杯食わされたぁ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉｱﾋｬｰ
  
  ちなみに1+2+…+nは→n(n-1)/2で表せる。
  球を積んでいって、三角形の形にして考えるあれ。
  
  
  2、外角攻め
  n角形の外角の和=360°(フーンそうなんだ。)
  (180-120)=60°から5°ずつ減る。
  　60+55+…+60-5(n-1)=n{60+60-5(n-1)}/2
  　60,115(+55),…,360(+20)←9角形,375(+15),385(+10),390(+5),390(±0)←！,385(-5),…360(-15)←16角形？
  
  n{60+60+5(n-1)}/2=360
  
  
  　トリビアなのか？
  　角度が等差数列ということで、等差数列と聞くとこれを思い出す人が多いんじゃないかというフリから。
  
  　等差数列の例
  　　　(3,5,7)　(5,11,17,23,29)
  初項　　3　　　　　5
  公差　　2　　　　　6
  長さ　　3　　　　　5
  
  　この二例は素数で成り立っている等差数列。数列の長さの概念って初めて聞いた気がする。
  　ここから問題
  　素数の中に何処まで長い等差数列が存在するか？
  　この問題に対する解答が
  「グリーンとタオの定理(2004年)」
  ；いくらでも好きなだけ長い等差数列が存在する。
  　タオはこの間のフィールズ賞の話題で出た人。
  　長さが100や1000、10万とした時に確率が0でないということを求めた。nの長さの等差数列がある確率が必ず0にならないという証明をした。いろんな分野の数学の技が盛り込まれていて衝撃的だったそうだ。
  
  →実際にどんなのがあるかと言うと
  長さ22の列→1995年に発見
  長さ23の列→2004年に発見
  初項=56211383760397(56兆〜)
  公差=44546738095860(44兆〜)
  という風にやってはいたけど、いくらでもあることを証明された。
  中村Tの説明では、初項と公差の桁数に違いがあったけど、ホワイトボードにミスがあると分からん。
  
  　長さ24以上の列は未発見？
  　タオくん(くんって言っちゃ悪いかな)は様々な問題をバシっときれいに証明してくる凄いやつ(by中村ｾﾝｾ)
  
  　当然フィールズ賞はコマ大。今回は見た目を聞いたということで。by中村t
  　
  
  　俺も普通に方程式を解いて解いた気になってたorz。やられたよ先生。気付いた時のアハ体験はなかなかだった。
  　コマ大スレでは問題分に不備があるというので、スレ速度が増していた。まぁ、厳密な数学というよりかはおもしろ数学だから、このくらいは別に騒ぐほどではない気がするが。頭の体操とかと同じ感覚でやってるし。
  　コマ大は180度に気付かなかったとのことだが、実際どうだったんだろうな。やってれば気付きそうなものだけどな。問題文はあれだったけど、なかなかの良問だと思う。
  　たけしが地道な労働者が偉い。とかいってたけど、やっぱ偉いよな。間違った方向で労働しちゃうと全然ダメなんだけど、ぎりぎり答えが出る問題だとコマ大は強いな。
  • コマ大とか数学とか
  • 2007/08/18 19:17
  • 0
• 8月3日コマ大数学科
  問題
  3列に並べた9つの団子に
  串が8本刺さっています
  この団子を2つだけ動かして
  串を10本にしなさい
  ただし、串は団子の中心を通り
  一本の串には3つの団子が刺さっているとします
  
  ○─○─○
  │＼│／│
  ○─○─○
  │／│＼│
  ○─○─○　ずれてないといいな
  
  
  テーマは｢ニュートン｣
  　りんごで万有引力や、数学では微分積分。
  　問題はニュートンが作ったといわれるパズル
  
  　コマ大ニュートンプチ変化
  　ニュートンといえば、りんごが落ちました。
  　フランクリンといえば、雷が落ちました。
  　コマ大生といえば、問題が難しすぎて、アップアップです。ギャグが落ちました。
  　(ﾟдﾟ)
  
  　コマ大の挑戦。最初風船に串を刺す。手品の要領でテープを貼ってやっていく。でも割れる。
  　で、園芸用のスポンジ球に変更。
  　アタルチャンスならぬ、無法松ピンチ。真中はずしてみたら?
  　団子の周りをグルグルまわって見つけようというやり方。3時間半のうち2時間半が風船という無駄加減。
  
  　東大生コマ大生に質問。「東大生の女子は持てない。東大生の女子ってどうですか?」ダンカン「新島いかない?」　なんだこれ。
  
  
  　コマ大の答え
  A
  ○──○──○
  　　　　│＼　／│
  　　　Ｃ○─○─○Ｄ
  　　　　│／　＼│
  　　　　○───○──○B
  (残りはABの斜め。ACを通る斜め。DBを通る斜め)
  
  　東大生の答え
  ○─○─○
  　＼│／
  あ○○○い
  　／│＼
  ○─○─○
  
  (残りは、あ、いを中心の斜め線。計4本)
  8本通っているから重なる点は24。それを30にすればよい的な考え。同じようなこと考えてた。
  
  　マスは分からず。
  
  　
  解説
  　ニュートンがといたといわれる方法は、東大生と同じ。
  　竹内Tはできなかった。
  　後付けだが考え方としては、たくさん串が刺さっている団子は動かさない。
  
  最近まで分かっていなかった解法
  　形はコマ大生のものを横に縮めた形。隅の一個とその隣の辺の一個を動かす。木下眞二(1999)
  　基本的には点と線の関係から、3つとも同じパターン。縮めたり、伸ばしたりの同じ形。同じ解答。点と線だけで考えてもいいかも。
  
  
  ニュートン豆知識
  1642　ニュートン生まれる
  　　　この間にペスト流行。実家に戻っている間にリンゴや微積の発想を得たのではと言われている。
  1669　ケンブリッジ大学ルーカス職教授※竹内Tの間違い?
  1676　ロバート・フックヘ手紙
  　　　「私が遠くを見渡せたのは、巨人たちの肩に立っていたから」(皮肉)
  1687　主著「プリンキピア」
  1689　下院議員
  1696　造幣局、錬金術の研究にはいる。
  1704　聖書研究(2060年に世界は滅びる)
  1727　死去
  
  (ルーカス教授職)
  ケンブリッジ大学の数学関連分野の教授職。現在は理論物理学者のスティーブン・ホーキング氏
  
  (万有引力)
  重力ともいい、Ｇ(万有引力定数)で表される。質量を持つ物質・エネルギーなどの間に働く作用。
  
  (微分積分学)
  異なった視点から発見したライプニッツと優先権を巡り、法廷で争った。
  
  ロバート･フック(1635-1703)　ライバル、宿敵
  イギリスの物理学者。
  光学における業績を巡り、ニュートンと大論争を繰り広げた。
  (フックの法則)
  力と伸びが比例している。
  例えばバネの復元力のこと。
  
  　手紙の文は結構有名な文句で、過去の巨人たちから謙遜と思いきや、ロバート･フックの背が小さかったことから、皮肉といわれている。
  
  
  　頭の体操かなにかで見た気がしていたし、答えもコマ大のような形だったなぁと思って解いていたら、結局東大生のに辿り着いた。マスも竹内Tができなかったこともフーンであるが、驚いたのは三つ目の解法がごく最近に発見されたということ。意外だ。コマ大スレで、ひたすら線を描いた図を見たが、確かにこの三つ以外の方法はなさそう。解いている時にはもっとパターンがあるような感じがしたがそうでもないのか。
  　簡明な説明があるかと思いきやないというのも、ネタ不足の表れか？
  
  　ニュートンが偉い人というのは良く分かった。最初の科学者で最後の魔術師というのもカッコイイな。錬金術の研究というのがすごいね。今じゃ原子がどうのだから金ができないのは俺でも分かるんだけどさ。聖書の研究までしてるんだからあれだ。なんか分かりそうでわかんないこと大好きだったんだろうな。
  • コマ大とか数学とか
  • 2007/08/14 06:50
  • 0